刑事拘留后什么时候能取保候审？检察院什么情况下不予逮捕？

一般情况是二十四小时之后，因为刑事拘留后公安机关有在二十四小时内讯问犯罪嫌疑人的权力，故取保候审应当在被拘留二十四小时之后。
【法律意见】
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条 人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
第八十六条 公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。
《刑事诉讼法》79条规定，逮捕的条件是：“对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止社会危险性的，应当予以逮捕”其中包括：
可能实施新犯罪，有危害国家安全、公共安全或者社会秩序现实危险的
可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的
可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的
企图自杀逃跑的.
【律师有话说】
从法条上看，检察院批准逮捕更多侧重于对“必要性”的程序审查，也就是“采取取保候审不足以防止社会危险性”。但检察院能不能以证据不足以认定犯罪事实为由不批准逮捕?\逮捕发生在侦查阶段，是为了辅助侦查活动顺利进行的一种强制措施，在这个阶段，公安进行了立案侦查，初步掌握了基本的证据来证实犯罪事实，但有可能证据不是特别的充分，出于《刑事诉讼法》羁押期限的限制，公安机关有可能在实施逮捕之后，继续侦查事实，补充证据，但如果在提起逮捕时，检察院过多的审查事实和证据，有超越权限之嫌，如果公安机关侦查终结后取得的证据不足以证明犯罪事实，检察院在审查起诉阶段可以退回案件，不向法院提起公诉，而非在批准逮捕上作实质审查，因此，认为检察院不能以证据不足，不充分不批准逮捕。多数犯罪嫌疑人不懂得法律，或不是很懂法律，即便是懂得，由于它的特殊性，他也很难真正做到泰然处之。很难保持清醒的头脑。作为没有任何压力，完全独立主动的且精通法律的律师则可以为他进行法律咨询，使他对自己的行为有一个全面正确的认识，律师可以告诉他他的行为的严重性，以及可能发生的结果。他可以向律师提出相关法律问题，律师会认真全面的进行解释。可以使他结合自己的行为和法律对自己做出一个相对肯定的认识。说白了：使他心里有底。